Przestrzeń hemizwarta
Wygląd
Przestrzeń hemizwarta – przestrzeń Hausdorffa o takiej własności, że istnieje taka przeliczalna rodzina jej zwartych podzbiorów, że każdy podzbiór zwarty tej przestrzeni jej zawarty w pewnym elemencie tej rodziny. Pojęcie przestrzeni hemizwartej jest uogólnieniem zwartości w tym sensie, iż zwartość i hemizwartość pokrywają się w klasie przestrzeni mających bazę przeliczalną.
Własności
[edytuj | edytuj kod]- Każda przestrzeń hemizwarta spełniająca pierwszy aksjomat przeliczalności jest lokalnie zwarta.
- Jeżeli jest przestrzenią całkowicie regularną oraz przestrzeń wszystkich funkcji rzeczywistych określonych na z topologią zwarto-otwartą spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności, to jest hemizwarta.
- Jeżeli jest hemizwarta oraz jest przestrzenią metryzowalną, to przestrzeń z topologią zwarto-otwartą jest metryzowalna[1].
- Jeżeli jest przestrzenią lokalnie zwartą, to następujące warunki są parami równoważne:
- jest hemizwarta,
- jest przestrzenią Lindelöfa,
- jest σ-zwarta,
- ma takie przeliczalne pokrycie zbiorami zwartymi że dla każdego
- jest zwarta lub punkt w jej uzwarceniu jednopunktowym ma przeliczalną bazę otoczeń.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Wyd. pierwsze. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1976, s. 213, 245, 325.